There have been developed universal methods of statistical simulation (Monte Carlo methods) of geophysical data for generating random fields on the sphere on grids of required detail and regularity. Most of the geophysical research results are submitted in digital form, which accuracy depends on various random effects (including equipment measurement error). The map accuracy problem occurs when the data cannot be obtained with a given detail in some areas. Іt is proposed to apply statistical simulation methods of random fields realizations, to solve the problems of conditional maps, adding of data to achieve the necessary precision, and other similar problems in geophysics. Theorems on the mean-square approximation of homogeneous and isotropic random fields on the sphere have been proved by special partial sums. A spectral coefficients method was used to formulate algorithms of statistical simulation by means of these theorems. A new effective statistical technique has been devised to simulate random fields on the sphere for geophysical problems. Statistical simulation of random fields on the sphere based on spectral decomposition has been introduced in order to enhance map accuracy by the example of aeromagnetic survey data in the Ovruch d&epression. It is divided into deterministic and random components for data analysis. The deterministic component is proposed to approximate by cubic splines and the random component is proposed to modeling on the basis of random fields on the sphere &by spectral decomposition. Model example - the aircraft magnetometry data. According to the algorithm we received random component implementations on the study area with twice detail for each profile. When checking their adequacy we made the conclusi&ons that the relevant random components histogram has Gaussian distribution. The built variogram of these implementations has the best approximation by theoretical variogram which is connected to the Bessel type correlation function. The final stage &was the imposing array of random components on the spline approximation of real data. As a result, we received more detailed implementation for the geomagnetic observation data in the selected area.
Розроблено універсальні методи статистичного мод&елювання (методи Монте-Карло) геофізичних даних, які дають можливість розвязувати проблеми генерування реалізацій випадкових полів на сітці сфери будь-якої регулярності та детальності. У геофізиці більшість результатів досліджень подається у цифровій& формі, точність якої залежить від різних випадкових впливів (у тому числі від похибки вимірювання апаратури). При цьому виникає проблема кондиційності карт у випадку, коли дані неможливо отримати із заданою детальністю на деяких ділянках. Для розв"я&зання проблем кондиційності карт, доповнення даними для досягнення необхідної точності та інших проблем подібного роду в геофізичних задачах пропонується застосовувати методи статистичного моделювання реалізацій випадкових полів на сфері дає можливі&сть максимально адекватно доповнити, із заданою детальністю, даними результати вимірювань повного вектора напруженості магнітного поля. випадкових полів. Використано теореми про оцінку середньоквадратичної апроксимації ізотропних випадкових полів на &сфері частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритми чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів методом спектральних коефіцієнтів. Розроблено нову ефективну методику застосування до розв"язання г&еофізичних задач методів статистичного моделювання випадкових полів на сфері. На прикладі даних аеромагнітної зйомки в районі Овруцької западини впроваджено статистичне моделювання реалізацій випадкових полів на основі спектрального розкладу у розв"я&зання проблем кондиційності карт шляхом доповнення даних до необхідної детальності. При аналізі даних по профілях їх розділено на детерміновану та випадкову складові. Детерміновану складову даних пропонується наближати кубічними сплайнами, ізотропну &
